等差数列{an}中S5=25.S45=405．则S50= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

等差数列{a_n}中S₅=25，S₄₅=405．则S₅₀=

．

分析：根据所给的S₅=25，S₄₅=405，列出关于首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差的值，把已知数据代入求和公式，得到结果．

解答：解：∵S₅=25，S₄₅=405
∴5a₁+

5×4

d=25 ①
45a₁+

45×44

d=405 ②
由①②联立可得
∴a1=

，d=

，
∴s50=50×

50×49

=475，
故答案为：475．

点评：本题是一个等比数列的基本量的运算，这种问题是数列中最容易出的一种小型题目，多出在选择和填空中，是考查数列的基础知识的一道送分的题目，只要解题认真就可以得分．

练习册系列答案

．

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（I）求数列{a_n}的公差d；
（II）记数列{a_n}的前20项中的偶数项和为S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．

在等差数列{a_n}中，若a_m=p，a_n=q（m，n∈N^*，n-m≥1），则a_m+n=

nq-mp

n-m

．类比上述结论，对于等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），若b_m=r，b_n=s（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=

n-m

．

（2009•卢湾区一模）在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．在等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差数列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差数列{a_n}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

S_2m=2S_m+m²d

（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ）类比（2）中①式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅱ）（解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅲ）（解答本题，最多得6分）在等差数列{a_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ）（解答本题，最多得6分）在等比数列{b_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．

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