Question

在等差数列{a_n}中，若a_m=p，a_n=q（m，n∈N^*，n-m≥1），则a_m+n=

nq-mp

n-m

．类比上述结论，对于等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），若b_m=r，b_n=s（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=

n-m	sn rm

．

Answer 1

分析：首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，整体上等差结果的分式形式，类比出等比中的根式形式．等差数列中的分子nq-mp可以类比出等比数列中被开方数的

sn

rm

，分母n-m类比出根指数为n-m，得到答案．

解答：解：等差数列中的nq和mp可以类比等比数列中的sⁿ和r^m，
等差数列中的子nq-mp可以类比等比数列中的

sn

rm

，
等差结果的分式形式，类比出等比中的根式形式，
故b_m+n=

n-m	sn rm

，
故答案为b_m+n=

n-m	sn rm

点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等差数列的所得到的结论，推导出等比数列的结论，本题比较简单