Question

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（I）求数列{a_n}的公差d；
（II）记数列{a_n}的前20项中的偶数项和为S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．

Answer 1

分析：（I）利用a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项，可得数列的公差d．
（II）求出数列的通项公式，然后确定数列中的偶数项，然后利用等差数列的求和公式去，求S．

解答：解：（I）在等差数列中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．所以a1a4=

a

2 2

，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+

10×9

2

×4=220．

点评：本题主要考查等差数列的基本运算以及等差数列的前n项和公式，要求熟练掌握等差数列的相关公式和基本运算．