Question

16．若关于x的不等式4^x+x-a≤$\frac{3}{2}$在x∈[0，$\frac{1}{2}$]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• B． （0，1]
• C． [-$\frac{1}{2}$，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论．

解答 解：不等式4^x+x-a≤$\frac{3}{2}$在x∈[0，$\frac{1}{2}$]上恒成立，等价为不等式4^x+x-$\frac{3}{2}$≤a在x∈（0，$\frac{1}{2}$]上恒成立，
设f（x）=4^x+x-$\frac{3}{2}$，则函数在∈（0，$\frac{1}{2}$]上为增函数，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得最大值f（$\frac{1}{2}$）=4${\;}^{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=2-1=1，
则a≥1，
故选：D．

点评 本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．