Question

17．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；cos2α=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 根据角的范围及同角的三角函数基本关系式即可求得cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求得cos2α的值．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos2α=2cos²α-1=2×$\frac{8}{9}-1=\frac{7}{9}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查了同角的三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．