题目内容

（2007•深圳一模）已知
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|
a
-3
b
|等于（　　）
分析：由题意并且结合平面数量积的运算公式可得：
a
•
b
=
1
2
，再根据|
a
-3
b
|=
(
a
-3
b
)2
可得答案．
解答：解：因为
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，
所以
a
•
b
=
1
2
．
又因为|
a
-3
b
|=
(
a
-3
b
)2
=
a
2+9
b
2-6
a
•
b
，
所以|
a
-3
b
|=
7
．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式|
a
|= 
a
2
，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．
练习册系列答案
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（2007•深圳一模）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）点P1，P2，P3，…，Pn，…能否共线？证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一个{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数的图象上．
（2007•深圳一模）如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan2
θ
2
=
1
3
1
3
．
（2007•深圳一模）已知函数f(x)=x-a
x
+lnx（a为常数）．
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（2007•深圳一模）将圆x2+y2=8上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
2
2
倍，得到曲线C．设直线l与曲线C相交于A、B两点，且M，其中M是曲线C与y轴正半轴的交点．
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（Ⅱ）证明：直线l的纵截距为定值．

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