Question

10．已知函数f（x）=a^x在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，求a的取值范围．

Answer 1

分析 函数f（x）=a^x在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，即函数的最大值小于2，分类讨论，可得a的取值范围．

解答 解：当0＜a＜1时，f（x）=a^x在x∈[-2，2]上为减函数，
若恒有f（x）＜2，
则f（-2）=a^-2＜2，
解得：a∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
当a＞1时，f（x）=a^x在x∈[-2，2]上为增函数，
若恒有f（x）＜2，
则f（2）=a²＜2，
解得：a∈（1，$\sqrt{2}$），
综上可得：a∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，$\sqrt{2}$）

点评 本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，难度中档．