题目内容
有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义
为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”为（ ）A．2007
B．2008
C．2009
D．2006
【答案】分析：首先根据定义得出S1+S2+…+S2007=2007×2008，然后根据定义表示出2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”，即可求出所求．
解答：解：∵
=2008∴S1+S2+…+S2007=2007×2008，
其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2007=a1+a2+a3+…a2007．
∴所求的优化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2006）+（1+a1+…+a2007）]÷2008
=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2006）+（1+S2007）]÷2008
=[2008×1+（S1+S2+…+S2007）]÷2008
=[2008+2007×2008]÷2008
=1+2007
=2008
故选B．
点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题．
解答：解：∵
=2008∴S1+S2+…+S2007=2007×2008，其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2007=a1+a2+a3+…a2007．
∴所求的优化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2006）+（1+a1+…+a2007）]÷2008
=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2006）+（1+S2007）]÷2008
=[2008×1+（S1+S2+…+S2007）]÷2008
=[2008+2007×2008]÷2008
=1+2007
=2008
故选B．
点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题．
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