Question

有限数列A=（a₁，a₂，a₃…a_n），S_n为其前n项和，定义：

S1+S2+S3+…+Sn

n

为A的“四维光军和”．若有99项的数列（a₁，a₂，a₃…a₉₉）的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a₁，a₂，…a₉₉）的“四维光军和”是

 

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Answer 1

分析：利用“四维光军和”的概念，由题设条件有99项的数列（a₁，a₂，a₃…a₉₉）的“四维光军和”是1000，先求出S₁+S₂+…+S₉₉=1000×99，再设100项的数列（1，a₁，a₂，…a₉₉）的前n项和为T_n，从而得到T₁=1，T₂=1+S₁，T₃=1+S₂，…，T₁₀₀=1+S₉₉，由此能求出结果．

解答：解：∵有限数列A=（a₁，a₂，a₃…a_n），S_n为其前n项和，
定义：

S1+S2+S3+…+Sn

n

为A的“四维光军和”．
有99项的数列（a₁，a₂，a₃…a₉₉）的“四维光军和”是1000，
∴S₁+S₂+…+S₉₉=1000×99=99000，
设100项的数列（1，a₁，a₂，…a₉₉）的前n项和为T_n，
则T₁=1，T₂=1+S₁，T₃=1+S₂，…，T₁₀₀=1+S₉₉，
∴有100项的数列（1，a₁，a₂，…a₉₉）的“四维光军和”是：

T1+T2+…+T100

100

=

1×100+S1+S2+…+S99

100

=

100+99000

100

=991．
故答案为：991

点评：本题利用新定义“四维光军和”考查数列求和的应用，解题时要认真审题，熟练掌握新定义的性质，是中档题．