Question

有限数列A=（a₁，a₂，a₃…a_n），S_n为其前n项和，定义：

s1+s2+s3+…+sn

n

 为A的“四维光军和”．若有99项的数列（a₁，a₂，a₃…a₉₉）的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a₁，a₂，…a₉₉）的“四维光军和”是（　　）

A．991

B．882

C．981

D．893

Answer 1

分析：利用新定义可得S₁+S₂+…+S₉₉=99000．进而得到数列（1，a₁，a₂，…a₉₉）的“四维光军和”=

1+(1+S1)+(1+S2)+…+(1+S99)

100

．

解答：解：∵数列（a₁，a₂，a₃…a₉₉）的“四维光军和”为1000，
∴

S1+S2+…+S99

99

=1000，
∴S₁+S₂+…+S₉₉=99000．
∴数列（1，a₁，a₂，…a₉₉）的“四维光军和”=

1+(1+S1)+(1+S2)+…+(1+S99)

100

=

100+(S1+S2+…+S99)

100

=

100+99000

100

=991．
故选A．

点评：本题考查了新定义、平均数的计算公式，属于基础题．