Question

对于有限数列A：{a₁，a₂，a₃，…，a_n}S_i为数列A的前i项和，称

1

n

(S1+S2+S3+…+Sn)为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是（　　）

A．12

B．16

C．20

D．22

Answer 1

分析：要使得所求的平均和最大，只要7出现的最多，1出现的最少，根据题意可知将数字1，2，3，4，5，6，7的排列为7，6，5，4，3，2，1时，符合题意，可求

解答：解：根据题意可知，将数字1，2，3，4，5，6，7的排列为7，6，5，4，3，2，1时，，所对应数列的“平均和”最大
此时

1

7

(S1+S2+…+S7)=

1

7

[7+(7+6)+(7+6+5)+…+(7+6+5+4+3+2+1)]
=

1

7

(7×7+6×6+5×5+…+1×1)
=

49+36+25+16+9+4+1

7

=20
故答案为：20

点评：本题以新定义为载体，主要考查了数列的求和，解题的关键是寻求满足条件的排列方式