Question

对于一个有限数列A：a₁，a₂，…a_n，定义A的蔡查罗和（蔡查罗是数学家）为

1

n

(S1+S2+…Sn)，其中S_k=a₁+a₂+…a_k（1≤k≤n）．若一个99项的数列：a₁，a₂，…a₉₉的蔡查罗和为1000，则数列：2，a₁，a₂，…a₉₉的蔡查罗和为（　　）

A．991

B．992

C．993

D．999

Answer 1

分析：由题意可知S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，由此入手，能够求出数列2、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的蔡查罗和，即得答案．

解答：解：∵S₁=a₁，S_n=a₁+a₂+…+a_n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，
对于数列a₁，a₂，…，a₉₉的蔡查罗和为1000
∴S₁+S₂+S₃+…+S₉₉=99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=1000n=99000，
对于数列2，a₁，a₂，…，a₉₉
S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀=200+99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=99200；
所以数列2、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的蔡查罗和为992．
故选B．

点评：本题主要考查了数列的性质和应用，同时考查了计算能力，解题时要认真审题．仔细求解，避免出错．