题目内容
已知：向量
=2
-3
，
=2
+3
，其中
，
为不共线向量．
（1）用向量
，
表示
，
；
（2）向量
，
是否共线？请说明理由．
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
（1）用向量
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
（2）向量
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的运算法则即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．
（2）利用向量共线定理即可得出．
解答：解：（1）由向量
=2
-3
，
=2
+3
，两式相加可得
=
(
+
)，
=
(
-
)；
（2）假设向量
，
共线．则存在实数λ满足
=λ
，
即2
-3
=λ(2
+3
)，
化为(2-2λ)
-(3+3λ)
=
，
∵
，
为不共线向量，
∴
，此方程组无解．
故假设是错误的，因此向量
，
不共线．
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
| e2 |
| 1 |
| 6 |
| b |
| a |
（2）假设向量
| a |
| b |
| a |
| b |
即2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
化为(2-2λ)
| e1 |
| e2 |
| 0 |
∵
| e1 |
| e2 |
∴
|
故假设是错误的，因此向量
| a |
| b |
点评：本题考查了向量的运算法则、向量共线定理，属于基础题．
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