题目内容

已知
e1
、
e2
是平面上两个不共线的向量，向量
a
=2
e1
-
e2
，
b
=m
e1
+3
e2
．若
a
∥
b
，则实数m=
 
．
分析：利用向量共线的充要条件得到等式；利用平面向量的基本定理列出方程组，求出m的值．
解答：解：∵
a
∥
b

∴存在λ∈R，使得
a
=λ
b

即2
e1
-
e2
=λ (m
e1
+3
e2
)
∴
2=λm
-1=3λ

解得m=-6
故答案为-6
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．
练习册系列答案
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已知
e
1，
e
2是平面内两个不共线的向量，
a
=2
e
1-
e
2，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
∥
b
，则实数k的值是
 
．
已知
e1
和
e2
是平面上的两个单位向量，且|
e1
+
e2
|≤1，
OP
=m
e1
， 
 OQ
=n
e2
，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(
OP
+
OQ
)2的最大值为（　　）
已知
e1
、
e2
是平面上两个不共线的单位正交向量，向量
a
=
e1
-
e2
，
b
=m
e1
+2
e2
．若
a
⊥
b
，则实数m=
2
2
．
已知
e1
、
e2
是平面上两个不共线的向量，向量
a
=2
e1
-
e2
，
b
=m
e1
+3
e2
．若
a
∥
b
，则实数m=______．

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