题目内容
已知
、
是夹角为60°的两个单位向量，令向量
=2
+
，
=-3
+2
．（1）求向量
的模；（2）求向量
与
的夹角．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| a |
| b |
分析：（1）由已知中
、
是夹角为60°的两个单位向量，我们可以求出
2=
2=1，
•
=
，结合向量
=2
+
，
=-3
+2
．可以求出向量
的模；
（2）由（1）我们可以求出向量
的模，及
•
，进而根据平面向量的夹角公式，即可得到向量
与
的夹角．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
（2）由（1）我们可以求出向量
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵
、
是夹角为60°的两个单位向量，
∴
2=
2=1，
•
=
又∵向量
=2
+
，
=-3
+2
．
∴||
|2=（2
+
）•(2
+
)=4
2+4
•
+
2=7
∴|
|=
…（6分）．
（2）又∵|
|=
，
•
=-
，
∴cos＜
，
＞=-
，
∴＜
，
＞=1200…（12分）．
| e1 |
| e2 |
∴
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
又∵向量
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
∴||
| a |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
∴|
| a |
| 7 |
（2）又∵|
| b |
| 7 |
| a |
| b |
| 7 |
| 2 |
∴cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，向量的模，其中根据已知条件，分别计算出
2=
2=1，
•
=
，进而得到向量
的模及向量
的模，及
•
，是解答本题的关键．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
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