题目内容

已知两单位向量
e1
，
e2
的夹角为60°，则向量
a
=2
e1
+
e2
与
b
=3
e1
-2
e2
的夹角为
π
3
π
3
．?
分析：由条件求得|
a
|、|
b
|、以及
a
•
b
的值，设向量
a
=2
e1
+
e2
与
b
=3
e1
-2
e2
的夹角为θ，则 0≤θ≤π，利用两个向量的夹角公式cosθ=
a
•
b
|
a
 |•|
b
|
，运算求得结果．
解答：解：∵单位向量
e1
，
e2
的夹角为60°，∴|
e1
|=|
e2
|=1，且
e1
•
e2
=1×1cos60°=
1
2
．
∴|
a
|=
(2
e1
+
e2
)2
=
4+4×1×1×cos60°+1
=
7
，
|
b
|=
(3
e1
-2
e2
)2
=
9-12×1×1×cos60°+4
=
7
，
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（3
e1
-2
e2
）=6
e1
2-
e1
•
e2
-2
e2
2=6-
1
2
-2=
7
2
．
设向量
a
=2
e1
+
e2
与
b
=3
e1
-2
e2
的夹角为θ，则 0≤θ≤π，
cosθ=
a
•
b
|
a
 |•|
b
|
=
7
2
7
•
7
=
1
2
，∴θ=
π
3
，
故答案为
π
3
．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求向量的模的方法，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为120°，若向量
a
=
e1
+2
e2
，b=4e1，则
a
•
b
=
 
．
已知两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为
π
3
，若向量
b1
=
e1
-2
e2
，
b2
=3
e1
+4
e2
，则
b1
•
b2
=
 
．
已知
e1
、
e2
是两单位向量，下列命题中正确的是（　　）
A、
e1
•
e2
=1
B、
e1
⊥
e2
C、
e1
∥
e2
D、
e1
2=
e2
2
已知两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为
π
3
，若向量
b
1=2
e1
-4
e2
，
b
2=3
e1
+4
e2
，则?
b
1•
b2
=
-12
-12
．

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