Question

函数y=log

1

3

(-x2+x+2)的单调递增区间是

[

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：先求出函数y=log

1

3

(-x2+x+2)的定义域为（-1，2）．本题即求函数t在区间（-1，2）上的减区间，由二次函数的性质可得，可得函数t在
区间（-1，2）上的减区间．

解答：解：令t=-x²+x+2=-（x+1）（x-2）＞0，可得-1＜x＜2，故函数y=log

1

3

(-x2+x+2)的定义域为（-1，2）．
本题即求函数t在区间（-1，2）上的减区间，由二次函数的性质可得，函数t在区间（-1，2）上的减区间为[

1

2

，2），
故答案为[

1

2

，2）．

点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．