Question

9．在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．
（1）求tanα的值；     
（2）求$\frac{2sin（π-α）+2co{s}^{2}\frac{α}{2}-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可．
（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．

解答 解：（1）由任意角三角函数的定义可得：$tanα=\frac{4}{2}=2$．
（2）$\frac{2sin（π-α）+2co{s}^{2}\frac{α}{2}-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$
$原式=\frac{2sinα+cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2tanα+1}{tanα+1}$=$\frac{4+1}{2+1}=\frac{5}{3}$．

点评 本题主要考察了任意角三角函数的定义和同角三角函数关系式以及诱导公式的计算．属于基础题．