题目内容

已知
AB
=（1，2，2，），
AC
=（2，-2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（　　）
A、（2，1，-2）
B、（
1
3
，
2
3
，
2
3
）
C、（
2
3
，-
2
3
，
1
3
）
D、（
2
3
，
1
3
，-
2
3
）
考点：平面的法向量
专题：空间向量及应用
分析：设平面ABC的一个法向量为
n
=（x，y，z），利用
n
•
AB
=x+2y+2z=0
n
•
AC
=2x-2y+z=0
，可得
n
，再利用
n
|
n
|
即可得出．
解答： 解：设平面ABC的一个法向量为
n
=（x，y，z），
则
n
•
AB
=x+2y+2z=0
n
•
AC
=2x-2y+z=0
，令x=1，则y=
1
2
，z=-1．
∴
n
=(1，
1
2
，-1)．
∴平面ABC的一个单位法向量可表示=
n
|
n
|
=
(1，
1
2
，-1)
1+
1
4
+1
=(
2
3
，
1
3
，-
2
3
)．
故选：D．
点评：本题考查了线面垂直的性质、单位向量，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}满足a2=2，a1+a4=7
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求S8．
化简
1+tanα
2sin2α+2sinαcosα
．
计算 log21=
 
．
如图，三角形ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=3，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．
（1）求证：直线l∥BC；
（2）若直线l上一点Q满足BQ∥AC，求平面PAC与平面EQB的夹角的余弦值．
根据如图的算法流程图，当输入x的值为3时，输出的结果为（　　）
A、5B、6C、7D、8
已知直线l：y=kx-2，M（-2，0），N（-1，0），O为坐标原点，动点Q满足
|QM|
|QN|
=
2
，动点Q的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=
π
2
时，求k的值；
（3）若k=
1
2
，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．
已知向量
OA
=（3，4），向量
OB
=（7，12），向量
OC
=（9，16），求证：A，B，C三点共线．
若点M（x，y）为平面区域
y≤x+1
y≥3x-1
x≥0，y≥0
上的一个动点，则x+2y的最大值为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网