题目内容
7．已知△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若AB=$\frac{3}{2}$，AC=4，AD=2，则AE=3．分析 由已知条件可证△ABE∽△ADC，由相似比和已知数据可得．
解答 
解：∵△ABC的角平分线为AD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠AEB与∠ACB是同弧所对的圆周角，
∴∠AEB=∠ACD，
∴△ABE∽△ADC．
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴AE=$\frac{AB•AC}{AD}$=$\frac{\frac{3}{2}×4}{2}$=3
故答案为：3
点评 本题考查解三角形，涉及三角形相似的判定和圆的知识，属中档题．
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=sinx，下列式子中成立的是（ ）
| A． | f（x+π）=sinx | B． | f（2π-x）=sinx | C． | f（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx | D． | f（π-x）=-f（x） |
在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF∥BC，EF⊥EB，平面ABE与平面BCFE所成的角为直二面角，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，AB=2$\sqrt{2}$，G为BC中点．