题目内容

1．若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，且Sn=2n-a，则a=1．

分析 利用递推关系、等比数列的定义通项公式即可得出．

解答 解：∵Sn=2n-a，
∴a1=S1=2-a；
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-a-（2n-1-a）=2n-1，
∵数列{an}是等比数列，
∴上式对于n=1时也成立，
∴1=2-a，解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、求和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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11．在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1-30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[77，90]内的学生人数为（　　）
A．2B．3C．4D．5
12．已知sin（$\frac{π}{2}$+θ）=-$\frac{1}{2}$，则2sin2$\frac{θ}{2}$-1（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
9．已知函数f（x）=alnx-$\frac{b}{x}$，g（x）=-3x+4．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x-y-3=0，求a，b的值；
（2）若b=-1，当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：对于一切正整数n，恒有$\frac{2}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{3}{4×{2}^{2}-1}$+$\frac{4}{4×{3}^{2}-1}$+…+$\frac{n+1}{4×{n}^{2}-1}$＞$\frac{1}{4}$ln（2n+1）．
16．定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f′（a）＞0，f′（b）＜0．现给出如下结论：
①?x0∈[a，b]，f（x0）=0；
②?x0∈[a，b]，f（x0）＞f（b）；
③?x0∈[a，b]，f（x0）≥f（a）；
④?x0∈[a，b]，f（a）-f（b）=f'（x0）（a-b）．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
6．将函数y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{1}{4}$个周期后，所得图象对应的解析式（　　）
A．y=cos（2x+$\frac{π}{12}$）B．y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）C．y=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）D．y=cos（2x-$\frac{5π}{12}$）
13．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=$\frac{40}{3x+5}$（1≤x≤10），设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}-2ax+1（x≤-1）}\\{（a-1）x+4a（x＞-1）}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）
11．如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD=4$\sqrt{2}$，DE=$\sqrt{2}$，BD=2．
（I）求圆O的半径R；
（Ⅱ）求线段BE的长．

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