题目内容
设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分
所成的比为2，则点M的轨迹方程是 ．
| PA |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出M的坐标，利用点M分
所成的比为2，求出P的坐标，代入抛物线方程即可．
| PA |
解答：
解：设M（x，y）、P（x′，y′），
由题意，点M分
所成的比为2，可知
=2
，
即：
，所以
，
因为p（x′，y′）在抛物线上，所以3y-2=2（3x）2+1
所以点M的轨迹方程为：y=6x2+1
故答案为：y=6x2+1．
由题意，点M分
| PA |
| PM |
| MA |
即：
|
|
因为p（x′，y′）在抛物线上，所以3y-2=2（3x）2+1
所以点M的轨迹方程为：y=6x2+1
故答案为：y=6x2+1．
点评：本题是基础题，考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，注意相关点法的应用．
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