Question

18．已知f（x）=$\frac{sin（kπ-x）}{sinx}$-$\frac{cosx}{cos（kπ-x）}$+$\frac{tan（kπ-x）}{tanx}$-$\frac{cotx}{cot（kπ-x）}$（k∈Z），求f（x）的值域．

Answer 1

分析 根据诱导公式，以及分类讨论即可求出函数的值域．

解答 解：当k为偶数时，f（x）=$\frac{sin（kπ-x）}{sinx}$-$\frac{cosx}{cos（kπ-x）}$+$\frac{tan（kπ-x）}{tanx}$-$\frac{cotx}{cot（kπ-x）}$=-$\frac{sinx}{sinx}$-$\frac{cosx}{cosx}$+$\frac{-tanx}{tanx}$-$\frac{costx}{costx}$=1-1-1+1=-2，
当k为奇数时，f（x）=$\frac{sin（kπ-x）}{sinx}$-$\frac{cosx}{cos（kπ-x）}$+$\frac{tan（kπ-x）}{tanx}$-$\frac{cotx}{cot（kπ-x）}$=$\frac{sinx}{sinx}$+$\frac{cosx}{cosx}$+$\frac{-tanx}{tanx}$-$\frac{costx}{costx}$=1+1-1+1=2，
故函数的值域为{-2，2}．

点评 本题主要考查了诱导公式，以及分类讨论的思想，属于基础题．