题目内容
18．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2+k}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则k的值为（ ）| A． | $-\frac{10}{3}$ | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | $\frac{10}{3}$或1 | D． | $-\frac{10}{3}$或1 |
分析 利用椭圆的离心率，列出关系式求解即可．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2+k}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，
可得$\frac{\sqrt{4-2-k}}{2}$=$\frac{1}{2}$，或$\frac{\sqrt{2+k-4}}{2}$=$\frac{1}{2}$
解得k=1或k=$\frac{10}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标所在轴．
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