Question

如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）
①a²＞b²      ②

1

a

＞

1

b

      ③a³＜ab²      ④a²b＜b³．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据不等式的性质分别进行判断即可．

解答：解：①∵a＞0＞b且a+b＞0，∴a＞-b＞0，∴a²＞（-b）²，即a²＞b²成立．
②∵a＞0，b＜0，∴

1

a

＞

1

b

成立．
③当a=2，b=-1，满足a＞0＞b且a+b＞0，a³＜ab²不成立．
④由①知，a²＞b²，又b＜0，∴a²b＜b³成立．
故正确的是①②④．
故选：C．

点评：本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．注意不等式成立的条件．