题目内容
如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（ ）①
②
③a2＜b2
④a2b＜b3．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：利用不等式的性质分别进行判断．
解答：解：①因为a＞0＞b，所以
，所以
所以①错误．
②由①的证明过程知②正确．
③因为a2-b2=（a-b）（a+b），因为a＞0＞b且a+b＞0，所以a2-b2=（a-b）（a+b）＞0，所以a2＞b2，所以③错误．
④a2b-b3=b（a2-b2），因为b＜0，由③知a2＞b2，所以a2b-b3＜0，即a2b＜b3，所以④正确．
故不等式正确的是②④．
故答案为：C．
点评：本题主要考查不等式的大小关系的判断，要求熟练掌握不等式的性质．
解答：解：①因为a＞0＞b，所以
，所以所以①错误．②由①的证明过程知②正确．
③因为a2-b2=（a-b）（a+b），因为a＞0＞b且a+b＞0，所以a2-b2=（a-b）（a+b）＞0，所以a2＞b2，所以③错误．
④a2b-b3=b（a2-b2），因为b＜0，由③知a2＞b2，所以a2b-b3＜0，即a2b＜b3，所以④正确．
故不等式正确的是②④．
故答案为：C．
点评：本题主要考查不等式的大小关系的判断，要求熟练掌握不等式的性质．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
相关题目