Question

如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）
①

1

a

＜

1

b

     ②

1

a

＞

1

a+b

    ③a³＞ab²    ④a²b＜b³．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据不等式的性质分别进行判断即可．

解答：解：∵a＞0＞b且a+b＞0，
∴a＞-b＞0＞b，
∴

1

a

＞0，

1

b

＜0，∴①错误．
∵b＜0，
∴a＞a+b＞0，
∴

1

a

＜

1

a+b

，∴②错误．
a³-ab²=a（a²-b²）=a（a-b）（a+b）＞0，∴a³＞ab²，成立，∴③正确．
a²b-b³=b（a²-b²）=b（a-b）（a+b）＜0，∴a²b＜b³．成立，∴④正确．
故选：B．

点评：本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．