题目内容
直线l1过点A（0，1），l2过点B（5，0），如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．
分析：分类讨论：若l1、l2的斜率不存在，通过验证即可得出；若l1，l2的斜率都存在时，利用两条平行线的斜率之间的关系得出两条直线的方程，进而得到平行线之间的距离．
解答：解：①若l1，l2的斜率都存在时，
设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程y=kx+1，即kx-y+1=0．
由点斜式可得l2的方程y=k（x-5），即kx-y-5k=0．
在直线l1上取点A（0，1），
则点A到直线l2的距离d=
=5，
∴25k2+10k+1=25k2+25，
∴k=
．
∴l1：12x-5y+5=0，l2：12x-5y-60=0．
②若l1、l2的斜率不存在，
则l1的方程为x=0，l2的方程为x=5，它们之间的距离为5．同样满足条件．
则满足条件的直线方程有以下两组：
或
设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程y=kx+1，即kx-y+1=0．
由点斜式可得l2的方程y=k（x-5），即kx-y-5k=0．
在直线l1上取点A（0，1），
则点A到直线l2的距离d=
| |1+5k| | ||
|
∴25k2+10k+1=25k2+25，
∴k=
| 12 |
| 5 |
∴l1：12x-5y+5=0，l2：12x-5y-60=0．
②若l1、l2的斜率不存在，
则l1的方程为x=0，l2的方程为x=5，它们之间的距离为5．同样满足条件．
则满足条件的直线方程有以下两组：
|
|
点评：本题考查了平行线之间的斜率关系及其距离、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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=（1，
）平行的直线l1过点A（0，-2
），椭圆C：
=1（a＞b＞0）的中心关于直线l1的对称点在直线x=
（c2=a2-b2）上，且直线l1过椭圆C的焦点．
，且•sin∠MON=
，（O为坐标原点），求直线l12的方程．