题目内容

对于任意的实数x，不等式|x＋1|＋|x－2|＞a恒成立，求a的取值范围．

答案：
解析：

　　

　　故实数a的取值范围为(－∞，3)．

　　说明　本题利用了数形结合的思想，还可以利用函数的思想，求函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值或画函数图像使问题得到解决．


练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：
（1）f（-1）=0；
（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；
（3）当x∈（0，2）时有f(x)≤(
x+12
)2．
①求f（1）；
②求a，b，c的值；
③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．
已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）的值； 
（2）证明f(-x)=-
1f(x)
； 
（3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．
已知函数f(x)=
a(x-b)(x-b)2+c
（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），给出下列三个命题：
①函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；
②存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；
③关于x的方程g（x）=0的解集可能为{-4，-2，0，3}．
则是真命题的有
①②
①②
．（不选、漏选、选错均不给分）
如图所示程序框图表示：输入的实数x经过循环结构的一系列运算后，输出满足条件“x＞2011？”的第一个结果．但是程序不是对于任意的实数x都适用，为了保证程序能够顺利输出x，那么输入实数x时需要提示（　　）
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）；
（2）试判断函数f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；
（3）设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f（0），f(
a
2
n+1
-
a
2
n
)=
1
f(-an+1-an)
（n∈N*），又设bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，当n≥2时，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由．

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