Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程是.

(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：

本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及应用.（1）把参数方程消去参数，根据转化公式求解即可.（2）由直线方程和抛物线方程可得点A,B的坐标，进而得到点的坐标，把点的极坐标化为直角坐标可得所求距离.

试题解析：

(1)由消去参数得，

由曲线的极坐标方程，得，

所以曲线的直角坐标方程为.

(2)由消去整理得，

设， ， ，

则，

∴，

∴，

所以，

∵点的极坐标为，

∴点的直角坐标为.

∴.

即的值为.