题目内容
已知：在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，求证：
=
（
+
）
| EF |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：由E，F分别是AD，DC的中点，连结AC，通过三角形的中位线以及向量的减法，推出结果即可．
解答：
证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，连结AC，则EF是三角形ACD的中位线，
∴
，
=
+
，
∴
=
（
+
）．
证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，连结AC，则EF是三角形ACD的中位线，∴
| EF |
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AC |
| AB |
| BC |
∴
| EF |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，注意几何知识的灵活运用．
练习册系列答案
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已知椭圆的方程为x2+
=1（0＜a＜1），椭圆上离顶点A（0，a）的最远点为（0，-a），则实数a的取值范围是（ ）
| y2 |
| a2 |
| A、0＜a＜1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、0＜a＜
|
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形AB⊥CD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E为棱AA1上任意一点，F是CD的中点．