题目内容
.已知数列
的各项均为正数，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明
对一切
恒成立。
【答案】
见解析。
【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。
（1）因为数列
的各项均为正数，
，
，那么利用等差数列的定义可知
，从而得到数列的通项公式。
（（2）要证明
对一切
恒成立。
与自然数相关的不等式的成立，只要运用数学归纳法证明即可。
（1）由得，所以
（2）①当n=1时，1=1成立；当n=2时，左边<右边；
②假设当n=k时，
成立，
那么当n=k+1时，
不等式成立
由①②可得
对一切恒成立。
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的各项均为正数，观察程序框图，若输入的
、
不变，而
和
时，分别输出
和
（Ⅱ）令
，求
的值。
的各项均为正数，
是数列
．
的值．
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，满足关系式
的通项公式是
，前
项和为
，求证：对于任意的正整数
.
的各项均为正数，前
项和为
，且
…
，求
。
均为正数时，称
为
的各项均为正数，且其前
项的“均倒数”为
．
，试比较
与
的大小；
，是否存在最大的实数
，使当
时，对于一切正整数
恒成立？