Question

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1)仿写成，两式相减可得数列是一个等比数列，求出其通项；（2）化简为，结合其特点利用裂项相消法求和.

试题解析：

（1）由已知得

             

故

即

故数列为等比数列，且

又当时，

所以 而亦适合上式

                   6分

（2）

所以.          12分

考点：1.数列通项的求解；2.数列的求和方法(裂项相消法).