题目内容
在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（ ）
分析：画出图形，利用点到直线的距离之间的转化，三角形两边之和大于第三边，求出最小值与最大值．
解答：解：由题意△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，
在图（1）中，d=CE+PE+PF＞CD=
=
，
在图（2）中，d=CE+EP+FP＜CE+EG＜AC=4；
∴d的取值范围是
＜d＜4；
故选D．
在图（1）中，d=CE+PE+PF＞CD=
| AC•BC |
| AB |
| 12 |
| 5 |
在图（2）中，d=CE+EP+FP＜CE+EG＜AC=4；
∴d的取值范围是
| 12 |
| 5 |
故选D．
点评：本题是中档题，考查不等式的应用，转化思想，数形结合，逻辑推理能力，注意，P为△ABC内任一点，不包含边界．
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