题目内容
20．在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2CD，M为AE的中点，设E-ABCD的体积为V，那么三棱锥M-EBC的体积为（ ）| A． | $\frac{1}{5}V$ | B． | $\frac{2}{5}V$ | C． | $\frac{1}{3}V$ | D． | $\frac{2}{3}V$ |
分析 由AB∥CD，AB=2CD得V三棱锥B-ACE=2V三棱锥D-ACE，由M是AE中点得V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE，故三棱锥M-EBC的体积为四棱锥体积的$\frac{1}{3}$．
解答 
解：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴V三棱锥B-ACE=2V三棱锥D-ACE．
∵M为AE的中点，
∴S△MCE=S△ACM，
∴V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE，
∵V三棱锥B-ACE=V三棱锥B-ACM+V三棱锥B-MCE，
∴V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE=V三棱锥D-ACE，
∵V=V三棱锥B-ACM+V三棱锥B-MCE+V三棱锥D-ACE，
∴V三棱锥M-EBC=V三棱锥B-MCE=$\frac{1}{3}$V．
故选C．
点评 本题考查了几何体的体积，将四棱锥分解成三个体积相等得三棱锥是关键．
练习册系列答案
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10．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则sin2α的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | $\frac{5}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{5}{9}$ |
如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为$\frac{V}{4}$，则V=$\frac{64π}{3}$．
12．函数$y={log_2}（5-4x-{x^2}）$的递增区间是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | （-5，-2] | C． | [-2，1] | D． | [1，+∞） |