Question

下列各组函数是否表示同一个函数?

（1）f（x）＝x，g（x）=（x）²；

（2）f₁（x）=(x+2)²，f₂（x）＝|x＋2|；

（3）f（x）＝x²－2x－1，g（t）＝t²－2t－1；

（4）y=x，y=

Answer 1

解析：定义域和对应法则是确定函数的两个基本要素，两个函数是否相同取决于定义域和对应法则是否分别相同.

答案：（1）f（x）＝x的定义域为R，g（x）=（）²的定义域为{x|x≥0}，两函数的定义域不同，所以不是同一个函数.

（2）f₁（x）==|x+2|，它与f₂（x）＝|x＋2|的对应法则与定义域均相同，所以是同一个函数.

（3）两函数的对应法则和定义域相同，而函数与表示函数的字母无关，所以表示同一函数.

（4）两个函数，其中一个是分段函数，它的定义域为R，不管s＞0，s＜0，s＝0都有y＝s，对应法则和y＝x相同.因此这两个函数定义域和对应法则都相同，所以它们是相同的函数.