Question

判断下列各组函数是否表示同一函数，并说明理由.?

(1)f(x)=|x|,g(x)=()²;?

(2)f(x)=,g(x)=x⁰;?

(3)f(x)=·,g(x)=;?

(4)f(x)=x²－2x+2,g(t)=t²－2t+2;?

(5)f(x)=,g(x)=.?

Answer 1

解答：（1）中f(x)定义域为R，g(x)定义域为［0，+∞)，定义域不同，不是同一函数.

（2）中f(x)= =1(x≠0),g(x)=x⁰=1(x≠0),其定义域均为{x|x≠0}且对应法则也相同，故是同一函数.?

（3）中f(x)的定义域为［1，+∞),而g(x)的定义域为［1，+∞)∪(－∞,－1］，定义域不同，故不是同一函数.?

（4）中两函数自变量用的字母虽不同，但其定义域和对应法则均一致，故是同一函数.

（5）中f(x)==|x|,g(x)= =x,其值域分别为［0，+∞)及（－∞,+∞)，由于值域不同，故不是同一函数.?

点评：考查两函数是否相同，关键看它们的对应法则和定义域是否一致.