Question

1．已知数列{a_n}是等差数列，若$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，且它的前n项和s_n有最大值，则使得s_n＞0的n的最大值为（　　）

• A． 11
• B． 12
• C． 21
• D． 22

Answer 1

分析 由$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，它们的前n项和S_n有最大可得a₁₁＞0，a₁₁+a₁₂＜0，a₁₂＜0，从而有a₁+a₂₁=2a₁₁＞0，a₁+a₂₂=a₁₁+a₁₂＜0，从而可求满足条件的n的值．

解答 解：由$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，它们的前n项和S_n有最大值，可得数列的d＜0，
∴a₁₁＞0，a₁₁+a₁₂＜0，a₁₂＜0，
∴a₁+a₂₁=2a₁₁＞0，a₁+a₂₂=a₁₁+a₁₂＜0，
使得S_n＞0的n的最大值n=21，
故选：C．

点评 本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是灵活利用和公式及等差数列的性质．