Question

11．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则$\overrightarrow{AC}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）等于（　　）

• A． -7
• B． 1
• C． 7
• D． 25

Answer 1

分析 利用已知结合向量加法的三角形法则化简求值．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$
=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-|\overrightarrow{AD}{|}^{2}={3}^{2}-{4}^{2}=-7$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法与减法的三角形法则，是基础的计算题．