题目内容
已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈（0,
）时,f(x)=sinπx,f
=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
(A)3 (B)5 (C)7 (D)9
【答案】
D
【解析】∵f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0.
又周期为3,
∴f(3)=f(6)=f(0)=0,
又∵f(1)=sinπ=0,
∴f(4)=f(1)=0,
又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0,
f
=f
=0,
∴零点为0,1,
,2,3,4,
,5,6,共9个.故选D.
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