题目内容
如图，在四棱锥
中，平面
平面
；
，
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成的角的正切值.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）连结
，在直角梯形
中，由勾股定理证明
，再证平面
平面，从而
平面；（2）在直角梯形中，证明
，再证
平面.
作
于
的延长线交于
，连结
，证明
平面，从而可得
是直线
与平面所成的角.在
中，求
，在
中，求，在
中，求
，
即得直线与平面所成的角的正切值.
（1）连结，在直角梯形中，由
，
得
，
由
得
，即，
又平面平面，从而平面.
（2）在直角梯形中，由，
得，
又平面平面，所以平面.
作于的延长线交于，连结，则平面，
所以是直线与平面所成的角.
在中，由
，
，得
，
，
在中，
，
，得
，
在中，由，得
，
所以直线与平面所成的角的正切值是.
考点：空间点、线、面的位置关系，线面所成的角.
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中，
平面
，
，
为
上的点，
平面
平面
；
平面
；
的体积。
中,
，底面
为梯形，
，
，且
.（10分）
;
的余弦值.
中，
，
，
，
，
，
分别是棱
，
，
， 
，
，
的中点.求证：
∥平面
；
⊥平面
.
中，点
在边
上，
平面
；
是
的中点，求证：
//平面
.
的底面
是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
平面
；
的大小为
，若
，求
的长．
中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起，得到如图２所示的多面体,其中面
面
,
是
中点．
∥平面
；
的体积.
