题目内容
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求
的长．
（1）证明详见解析；（2）2 .
解析试题分析：（1）由已知条件用余弦定理和勾股定理推导出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立坐标系．利用向量法能求出BE∥平面ACF．
（2）分别求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的长．
（1）由，得
，
．
又面，所以以
分别为
轴建立坐标系如图．
则
2分
设
，则
．
设
，
得：
．
解得：
，
，
，
所以
． 4分
所以
,
，
．
设面的法向量为
，则
，取
．
因为
，且
面，所以平面． 6分
（2）设面
法向量为
，因为
，
，
所以
，取
． 9分
由
，得
．
，得
，∴
，所以
． 12分
考点：1.直线与平面平行的证明;2.线段长的求法.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，点
为线段
上异于
的点，且
，沿
将面
折起，使平面
平面
，如图2.
平面
；
体积最大时，求平面
与平面
中，平面
平面
；
，
，
，
.
平面
与平面
所成的角的正切值.
．
平面
．
，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是
的中点，
．
；
；
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
平面
.
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
平面
；
的大小．