题目内容
如图，四棱锥
中,
，底面
为梯形，
，
，且
.（10分）
（1）求证：
;
（2）求二面角
的余弦值.
（1）证明见解析；（2）二面角的余弦值为
．
解析试题分析：（1）连结
,交
于点
,连结
，由所给条件可得
，即
，则；（2）以
为原点，
所在直线分别为
轴、
轴，如图建立空间直角坐标系.
设
，则可得
坐标，设
为平面
的一个法向量，由
，可得
，同理
为平面
的一个法向量，
， 
知二面角的余弦值.
试题解析：（1）连结,交于点,连结， ∵，
， ∴
又 ∵
, ∴∴ 在△BPD中，
∴
∥平面----------------4分
（2）方法一：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系.
设，则
，
，
，
，
．
设为平面的一个法向量，
则，，∴
，
解得
，∴．
设为平面的一个法向量，则
，
，
又
，
，∴
，
解得
，∴ 
∴二面角的余弦值为．-------------------10分
方法二：在等腰Rt
中，取
中点
，连结
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，点
为线段
上异于
的点，且
，沿
将面
折起，使平面
平面
，如图2.
平面
；
体积最大时，求平面
与平面
中，点
分别是棱
的中点． 
//平面
；
平面
，
，求证：
．
的高为
,底面
是边长为
的正方形,顶点
在底面上的射影是正方形
．
是棱
的中点．试求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，侧面
为菱形，
.
;
，
,
,求二面角
的余弦值.
中，平面
平面
；
，
，
，
.
平面
与平面
所成的角的正切值.
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
平面
.
与
平行，且
的距离为
则直线