Question

 

已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，．

（Ⅰ）求实数；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）证明：对于任意的，都有成立．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由的图象过点得

．                       ………2分

   （Ⅱ）         ………4分

由知 ，令，故在上为增函数，当时，

令得，令得，，令得

故的增区间为，减区间为．                             ………7分

（Ⅲ）由（2）知，在区间上的最小值为     ………8分

即当时，恒成立

当时，令，则有

即                                               ………10分

故成立．                       ………12分