题目内容

已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

（1）椭圆的标准方程为；（2）点不在以线段为直径的圆上．

解析试题分析：（1）求椭圆的标准方程，已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为，可设椭圆方程为，由，可得，从而得椭圆的标准方程；（2）由于,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，可设则，若点在以线段为直径的圆上，则，即，即，因此可写出直线的方程为，令，得，写出向量的坐标，看是否等于０，即可判断出．
（1）由已知可设椭圆的方程为：             1分
由，可得，                              3分
解得,                           4分
所以椭圆的标准方程为.                           5分
（2）法一：设则                              6分
因为，
所以直线的方程为，                   7分
令，得，所以.                         8分
所以                          9分
所以，                     10分
又因为，代入得                11分
因为，所以.                12分
所以，                              13分
所以点不在以线段

练习册系列答案
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已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．直线与椭圆交于不同两点、(，都在轴上方)，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

设椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（1）求抛物线的方程；
（2） 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、，以线段为底边作等腰三角形，其中顶点的坐标为，求△的面积．

如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

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