Question

已知tan(α-β)=,tanβ=,α,β∈(0,π),求2α-β的值.

Answer 1

解：∵tanα=tan［(α-β)+β］=,

∴tan2α=.

∵tanα=＞0且α∈(0,π),可推得α∈(0,).

又tan2α=＞0,可推得2α∈(0,),

同理,得β∈(,π).

∴2α-β∈(-π,0).

又tan(2α-β)==1,∴2α-β=π.