题目内容
两点P，Q在椭圆
＝1上，O是原点，若OP，OQ的斜率之积为
，求证：
为定值．
答案：
解析：
解析：
|
证:设P(4cosα，2sinα)，Q(4cosβ，2sinβ)，∵
|
，∴
，即cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，∴cos(α－β)＝0，α＝2kπ±
＋β，于是
＝
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＋
＝1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为
，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆为圆M．
a2＝0与圆M相交于E，F两点，且
·
＝－
a2，求椭圆的方程．
的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O．椭圆
＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．
x交于点Q(异于O)．
(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝
的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．