Question

设P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)为坐标平面xoy上的点，直线OR(O为坐标原点)与抛物线y²＝x交于点Q(异于O)．

(1)若对任意ab≠0，点Q在抛物线y＝mx²＋1(m≠0)上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；

(2)若点P(a，b)(ab≠0)在椭圆x²＋4y²＝1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

(3)对(1)中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|·|OB|＝1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)，　2分

　　代入　4分

　　当时，点在圆上　5分

　　(2)在椭圆上，即

　　可设　7分

　　又，于是

　　(令)

　　点在双曲线上　10分

　　(3)∵圆的方程为

　　设由

　　－　12分

　　又

　　，　14分

　　又原点到直线距离，即原点到直线的距离恒为

　　直线恒与圆相切．16分