Question

17．过点P（3，0）的直线l交圆C：x²+y²-4x=0于A，B两点，C为圆心，则$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的最小值为-4．

Answer 1

分析 设∠ACB=θ，则由数量积的定义可得$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=|$\overrightarrow{CA}$||$\overrightarrow{CB}$|cosθ=4cosθ，故而当θ=180°时$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$取得最小值．

解答 解：圆C的标准方程为（x-2）²+y²=4，
∴圆C的半径为2，即|$\overrightarrow{CA}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=2，
设∠ACB=θ，则$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=2×2×cosθ=4cosθ，
∴当θ=180°时，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$取得最小值-4．
故答案为-4．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算，属于中档题．