题目内容

对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是

A.
f（x）在 $数学公式$ 上递增
B.
f（x）的最大值为2
C.
f（x）的图象关于点 $数学公式$ 对称
D.
f（x）的图象关于直线 $数学公式$ 对称

D
分析：首先将函数解析式化简为f（x）=sin2x，再结合正弦函数的单调性、最值和图象对称性的公式，对各个选项加以判断，即可得到正确答案．
解答：根据二倍角正弦公式，得f（x）=2sinxcosx=sin2x，
对于A，当x∈ $\text{[math]}$ 时，2x∈ $\text{[math]}$ ，可得此时f（x）=sin2x是减函数，故A不正确；
对于B，f（x）=sin2x的最大值是1，故B错；
对于C，因为f（ $\text{[math]}$ ）=sin $\text{[math]}$ =1为函数的最大值，故直线x= $\text{[math]}$ 是函数图象的一条对称轴，
但f（x）的图象不关于点 $\text{[math]}$ 对称，故C不正确；
对于D，因为f（ $\text{[math]}$ ）=sin（ $\text{[math]}$ ）=-1为函数的最小值，
故 $\text{[math]}$ 是函数图象的一条对称轴，故D正确．
故选D
点评：本题以函数y=sin2x为例，考查了正弦函数的单调性与奇偶性，值域与最值和图象的对称性等知识，属于基础题．

练习册系列答案

名校全优考卷系列答案

课课优能力培优100分系列答案

期末迎考特训系列答案

高效课时100系列答案

小学生百分易卷系列答案

帮你学系列答案

一卷通关系列答案

优百分课时互动系列答案

金牌夺冠一卷OK系列答案

核心360小学生赢在100系列答案

相关题目

对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③

当f（x）=2^x时，上述结论中正确结论的序号是

对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是

．（将你认为正确的命题序号都填上）

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x₀∈D，使F（x₀）=x₀成立，则称x₀为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：10f(n)•(

)g(n)＜4．
（参考数据：lg3=0.3010，(

给出定义：若m-

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}

．
（1）求f(4)，f(-

)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=

的所有解的和．

对于函数f（x）=

（sin x+cos x），给出下列四个命题：
①存在a∈(-

，0)，使f（α）=

；
②存在α∈(0，

)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线x=-

对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移

个单位长度就能得到y=-2cos x的图象．
其中正确命题的序号是（　　）